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1. 이진 탐색 이론 및 구현

🌼 이진 탐색 기초 문제 풀이

📄 <문제 1> 떡볶이 떡 만들기: 문제 설명

• 오늘 00이는 여행 가신 부모님을 대신해서 떡집 일을 하기로 했습니다. 오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날입니다. 00이네 떡볶이 떡은 재밌게도 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않습니다. 대신에 한 봉지 안에 들어가는 떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰줍니다.
• 절단이 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단합니다. 높이가 H보다 긴 떡은 H위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않습니다.
• 예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤 떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것입니다. 잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 0, 0, 2cm입니다. 손님은 6cm 만큼의 길이를 가져갑니다.
• 손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일 때 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최대값을 구하는 프로그램 작성

💡 문제 풀이 아이디어

• 적절한 높이을 찾을 때까지 이진 탐색을 수행하여 높이 H를 반복해서 조정하면 된다.
• '현재 이 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는가?'를 확인한 뒤에 조건의 만족 여부('예' 혹은 '아니오')에 따라서 탐색 범위를 좁혀서 해결할 수 있다.
• 절단기의 높이는 0부터 10억까지의 정수 중 하나이다.
  • 이렇게 큰 탐색 범위를 보면 가장 먼저 이진 탐색을 떠올려야 한다.
• 문제에서 제시된 예시를 통해 그림으로 이해해 보자.

• 이러한 이진 탐색 과정을 반복하면 답을 도출할 수 있습니다.
• 중간점의 값은 시간이 지날수록 '최적화된 값'이 되기 때문에, 과정을 반복하면서 얻을 수 있는 떡의 길이 합이 필요한 떡의 길이보다 크거나 같을 때마다 중간점의 값을 기록하면 된다.

✅ 내가 작성한 코드

N, M = map(int, input().split())
ddeok = list(map(int, input().split()))
ddeok.sort()

start = 0
end = max(ddeok)

while start <= end:
    mid = (start + end) // 2

    result = 0
    for d in ddeok:
        if d - mid > 0:
            result += d - mid
    if result > M:
        start = mid + 1
    elif result < M:
        end = mid - 1
    else:
        print(mid)
        break

✅ 제시된 정답 코드

n, m = list(map(int, input().split()))

array = list(map(int, input().split()))

start = 0
end = max(array)

result = 0
while (start <= end):
    total = 0
    mid = (start + end) // 2
    for x in array:
        if x > mid:
            total += x - mid
    if total < m:
        end = mid - 1
    else:
        result = mid
        start = mid + 1
print(result)

📄 <문제 2> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기: 문제 설명

• N개의 원소를 포함하고 있는 수열이 오름차순으로 정렬되어 있습니다. 이때 이 수열에서 x가 등장하는 횟수를 계산하세요. 예를 들어 수열 {1, 1, 2, 2, 2, 2, 3}이 잇을 때 x = 2 라면, 현재 수열에서 값이 2인 원소가 4개이므로 4를 출력합니다.
• 단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 시간 초과 판정을 받는다.

💡 문제 풀이 아이디어

✅ 제시된 정답 코드

from bisect import bisect_left, bisect_right

def count_by_range(array, left_value, right_value):
    right_index = bisect_right(array, right_value)
    left_index = bisect_left(array, left_value)
    return right_index - left_index

n, x = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))

count = count_by_range(array, x, x)
if count == 0:
    print(-1)
else:
    print(count)

🌼 Binary Search (이분 탐색)

🌼 이진 탐색 알고리즘

• 순차 탐색: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법
• 이진 탐색: 정렬되어 있는 리스트에 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법
  • 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정합니다.

🌼 이진 탐색 동작 예시

• [Step 1] 시작점: 0, 끝점: 9, 중간점: 4 (소수점 이하 제거)

• [Step 2] 시작점: 0, 끝점: 3, 중간점: 1 (소수점 이하 제거)

• [Step 3] 시작점: 2, 끝점: 3, 중간점: 2 (소수점 이하 제거)

🌼 이진 탐색의 시간 복잡도

• 단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산 횟수는 log2N에 비례합니다.
• 예를 들어 초기 데이터 개수가 32개일 때, 이상적으로 1단계를 거치면 16개 가량의 데이터만 남습니다./
  • 2단계를 거치면 8개가량의 데이터만 남습니다.
  • 3단계를 거치면 4개가량의 데이터만 남습니다.
• 다시 말해 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 O(logN)을 보장합니다.

✅ 재귀로 구현

def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2

    if array[mid] == target:
        return mid
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)

n, target = map(int, input().split())

array = list(map(int, input().split()))

result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

✅ 반복문으로 구현

n, target = map(int, input().split())

array = list(map(int, input().split()))

start = 0
end = n-1

result = None
while start <= end:
    mid = (start + end) // 2
    if array[mid] < target:
        start = mid + 1
    elif array[mid] > target:
        end = mid - 1
    else:
        result = mid
        break
print(None if result == None else result + 1)