🌼 Floyd-Warshall Algorithm (플로이드 워셜 알고리즘)

🌼 Floyd-Warshall Algorithm (플로이드 워셜 알고리즘)

🌼 플로이드 워셜 알고리즘

• 모든 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 모두 계산
• 플로이드 워셜 알고리즘은 다익스트라 알고리즘과 마찬가지로 단계별로 거쳐가는 노드를 기준으로 알고리즘을 수행한다.
  • 다만, 매 단계마다 방문하지 않은 노드 중에 최단거리를 갖는 노드를 찾는 과정이 필요하지 않다플로이드 워셜은 2차원 테이블에 최단거리 정보를 계산한다.
• 플로이드 워셜은 2차원 테이블에 최단거리 정보를 계산한다.
• 플로이드 워셜 알고리즘은 DP 유형에 속한다.
• 각 단계마다 특정한 노드 K를 거쳐가는 경로를 확인한다.
  • a에서 b로 가는 최단 거리보다 a에서 k를 거쳐 b로 가는 거리가 더 좋은지 검사
• 점화식
  • Dab = min(Dab, Dak + Dkb)

🌼 플로이드 워셜 알고리즘: 동작과정 살펴보기

• [초기상태] 그래프를 준비하고, 최단거리 테이블 초기화

• [Step1] 1번 노드를 거쳐가는 경우를 고려하여 테이블을 갱신

위 단계를 반복

 

🌼 플로이드 워셜 알고리즘 구현 코드

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = int(input())
m = int(input())

# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if i == j:
            graph[i][j] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 수행된 결과를 출력
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        # 도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
        if graph[a][b] == INF:
            print('INFINITY', end=' ')
        else:
            print(graph[a][b], end=' ')
    print()